Question

18．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1（x≤1）}\\{\frac{2}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（　�。�

• A． x≥1
• B． x≤-1
• C． -1≤x≤1
• D． x≤-1或x≥1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式可以分別討論函數(shù)在一定的范圍內(nèi)，y隨x的變化情況，本題得以解決．

解答 解：∵y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1（x≤1）}\\{\frac{2}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤1時(shí)，y=x²+2x-1=（x+1）²-2，則當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞1時(shí)，y=$\frac{2}{x}$，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=1時(shí)，x²+2x-1=$\frac{2}{x}$，
故函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1（x≤1）}\\{\frac{2}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是：x≤-1或x≥1，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考車二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．