Question

4．如圖，已知△ABC，以BC為邊向外作△BCD并連接AD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長？

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，所以∠E=60°，AD=AE，于是得到∠BAD=60°，再利用點(diǎn)A、C、E在一條直線上得到AE=AC+CE，接著根據(jù)△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5．

解答 解：∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上，
而△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，
∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°
∴△ADE為等邊三角形，
∴∠E=60°，AD=AE，
∴∠BAD=60°，
∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上，
∴AE=AC+CE，
∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，
∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5，
∴AD=AE=5．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．