Question

5．觀察下面點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；④1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；…
按此規(guī)律1+3+5+7+…+（2n-1）=（　�。�

• A． 2n²
• B． n²
• C． （2n-1）²
• D． （n-1）²

Answer 1

分析 連續(xù)奇數(shù)個點(diǎn)照此排列，正好構(gòu)成正方形點(diǎn)陣，其點(diǎn)的總數(shù)類比于正方形的面積（把每一個點(diǎn)看做一個單位長度），由此可知1+3+5+7+…+2n-1=n²．

解答 解：∵①1=1²，
②1+3=2²，
③1+3+5=3²，
④1+3+5+7=4²，
…
∴1+3+5+7+…+2n-1=n²．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了圖形與數(shù)字的變化類規(guī)律題，做這類題，要注意數(shù)形結(jié)合．圖中有數(shù)，數(shù)借圖形進(jìn)行解決．