Question

已知點(diǎn)P（m，a）是拋物線y=a（x-1）²上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)．
（1）求m的值；
（2）過P點(diǎn)作PQ∥x軸交拋物線y=a（x-1）²于點(diǎn)Q，若a的值為3，試求P點(diǎn)，Q點(diǎn)及原點(diǎn)O圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而可以求得m的值；
（2）首先將a的值代入得到二次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入即可求得其縱坐標(biāo)，然后根據(jù)PQ∥x軸得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（m，a）是拋物線y=a（x-1）²上的點(diǎn)，
∴a=a（m-1）²，
解得：m=2或m=0，
∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，
∴m=2；

（2）∵a的值為3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=3（x-1）²，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=3（x-1）²=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），
∵PQ∥x軸交拋物線y=a（x-1）²于點(diǎn)Q，
∴3=3（x-1）²，
解得：x=2或x=0，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），
∴PQ=3，
∴S_△PQO=

1

2

×3×3=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，另外還應(yīng)了解平行與x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．