Question

9．化簡求值（1+$\frac{1}{x-1}$）÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$=$\frac{x+1}{x}$，
當x=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．