Question

12．已知：如圖，AB是⊙O的弦，且AC=BD，半徑OE，OF分別過C，D兩點，求證：$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B，由SAS證明△OAC≌△OBD，得出∠AOC=∠BOD，即可得出結論．

解答 證明：連接OA、OB，如圖所示：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
在△OAC和△OBD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}&{\;}\\{∠A=∠B}&{\;}\\{AC=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC=∠BOD，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓心角、弧、弦的關系，證明三角形全等是解決問題的關鍵．