Question

如圖，在一次速度測(cè)試中，互相垂直的兩條軌道m(xù)，n上各有一部測(cè)試機(jī)甲和乙，某時(shí)刻甲在A處發(fā)現(xiàn)乙在其北偏東30°方向的C處，3min后，甲到達(dá)B處，且發(fā)現(xiàn)乙在其北偏東45°方向的D處，甲又繼續(xù)行駛9min到達(dá)兩條軌道的交叉點(diǎn)O處，已知甲、乙均為勻速行駛，甲的速度是30m/min，試求乙的速度．（

3

≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得AB=90m，BO=270m，則OA=360m，再解Rt△OAC與Rt△OBD，得出OC=

3

3

OA=120

3

m，OD=OB=270m，那么CD=（270-120

3

）m，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得乙的速度為（270-120

3

）÷3．

解答：解：由題意，可得AB=90m，BO=270m，則OA=OB+AB=360m．
在Rt△OAC中，∵∠AOC=90°，∠A=30°，
∴OC=OA•tan∠A=

3

3

OA=120

3

m，
在Rt△OBD中，∵∠BOD=90°，∠OBD=45°，
∴OD=OB=270m，
∴CD=OD-OC=（270-120

3

）m，
∴乙的速度為（270-120

3

）÷3=90-40

3

≈90-40×1.732=20.72≈21（m/min）．
答：乙的速度是21m/min．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．求出OD與OC的值是解題的關(guān)鍵．