Question

已知：△DBC和等邊△ABC都內(nèi)接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°．（如圖），求BD的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：首先求出∠D=60°，然后運用正弦定理列出比例式

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠D

，即可解決問題．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°；
由圓周角定理的推論知：
∠D=∠A=60°；
由正弦定理得：

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠D

，
∴BD=

sin75°

sin60°

×a
=

2 ( 3 +1)

2 3

×a
=

6 +3 2

6

a．

點評：該命題以圓為載體，以考查圓周角定理及其推論、正弦定理等幾何知識點為核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．