Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

上，且OA⊥OB，tanA=

2

，則k的值為（　　）

• A、-2

  2

• B、4
• C、-4
• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

解答：解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．
則∠BDO=∠ACO=90°，
則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²=（tanA）²=2，
又∵S_△AOC=

1

2

×2=1，
∴S_△OBD=2，
∴k=-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵．