Question

20．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．

解答 解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD=AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∵M是AD的中點，
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=3．
故選C．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關鍵．