Question

如圖1，，，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線.

（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，當∠COD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時（如圖2），則∠MON的大小為______________；

（2）在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)∠COD，當∠BOC=10°時（如圖3），求∠MON的大小并說明理由；

 （3）在∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，∠MON=__________________________.（用含的式子表示）.

 

Answer 1

（1）40°.                                           …………………………1分

（2）解：因為∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，

因為ON平分∠BOD，

所以∠BON=.

因為∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°,

因為OM平分∠AOC，

所以∠COM=.

所以∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.

所以∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40° .     …………………………4分

    （3） 或.