Question

7．已知：y=2x²-ax-a²，且當x=1時，y=0，先化簡，再求值：（1-$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}+4a+4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由當x=1時，y=0求出a的值，選取合適的a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=[1-$\frac{1}{a+2}$]÷$\frac{a（a+1）}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a+2}$•$\frac{（a+2）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+2}{a}$，
∵y=2x²-ax-a²，且當x=1時，y=0，
∴2-a-a²=0，解得a₁=1，a₂=-2，
當a=1時，原式=3；
當a=-2時，a+2=0，原式無意義．
故原式=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．