Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)（-1，1），對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，在x軸上截取線段長(zhǎng)為2

2

，求其解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+

2

，0），（-2-

2

，0），則可設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+2-

2

）（x+2+

2

），然后把點(diǎn)（-1，1）代入計(jì)算出a的值就可得到拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，在x軸上截取線段長(zhǎng)為2

2

，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+

2

，0），（-2-

2

，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2-

2

）（x+2+

2

），
把點(diǎn)（-1，1）代入得a•（-1+2-

2

）•（-1+2+

2

）=1，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=（x+2-

2

）（x+2+

2

）=x²+4x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．