Question

17．三角形ABC，AB=13，BC=5，AC=12，則它的內(nèi)切圓半徑是3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)可判定三角形為直角三角形，從而可求得三角形ACB的面積，然后根據(jù)三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}×$三角形ACB的周長(zhǎng)×內(nèi)切圓的半徑求解即可．

解答 解：∵AB=13，BC=5，AC=12，
∴AB²=BC²+AC²．
∴△ABC為Rt△．
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×5×12$=30．
根據(jù)三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}×$三角形ACB的周長(zhǎng)×內(nèi)切圓的半徑可知：$\frac{1}{2}×（13+5+12）r=30$，
解得：r=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，明確三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}×$三角形ACB的周長(zhǎng)×內(nèi)切圓的半徑是解題的關(guān)鍵．