Question

9．下面是小紅擺出點陣圖形，其中s表示每個點陣中的點的個數(shù)，仔細觀察，找出軌率，解答下列各題：
（1）第四個圖中共有多少點數(shù)，第六個圖中共有多少個點數(shù)；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n個圖形中共有多少個點數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）按照這樣的規(guī)律，第2015個圖形中共有多少個點數(shù)？

Answer 1

分析 （1）（2）觀察圖形中點的排列規(guī)律得到第1個點陣中的點的個數(shù)s=1，第2個點陣中的點的個數(shù)s=1+4，第3個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×2=9，第4個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×3=13，…，則第n個點陣中的點的個數(shù)s=1+4n，然后代入計算得出答案即可；
（3）把n=2015代入發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的除得出答案．

解答 解：（1）第四個圖中共有4×3+1=13個點數(shù)，第六個圖中共有4×6+1=25個點數(shù)；
（2）第n個圖形中共有4n+1個點數(shù)；
（3）4×2015+1=8061．
答：第2015個圖形中共有8061個點數(shù)．

點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．