Question

20．點(diǎn)O是△ABC的外心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若∠BIC=145°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

• A． 110°
• B． 125°
• C． 130°
• D． 140°

Answer 1

分析 因?yàn)辄c(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，推出∠IAB+∠IBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-145°=35°，推出∠ABC+∠ACB=70°，推出∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=110°，作△ABC的外接圓如圖，在⊙O上取一點(diǎn)D，連接BD、CD．因?yàn)椤螪=180°-∠A=70°，根據(jù)∠BOC=2∠D即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAB+∠IBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-145°=35°，
∴∠ABC+∠ACB=70°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=110°
∵點(diǎn)O為△ABC的外心，作△ABC的外接圓如圖，在⊙O上取一點(diǎn)D，連接BD、CD．
∴∠D=180°-∠A=70°，
∴∠BOC=2∠D=140°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心，正確得出∠A的度數(shù)是解題關(guān)鍵．