Question

16．某工廠計(jì)劃為震區(qū)生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料302m³．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，列出不等式組，可得有幾種生產(chǎn)方案．
（2）依題意，A套費(fèi)用102元，B套費(fèi)用124元，得出x與y的等式關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，
根據(jù)題意，可得不等式組：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3（500-x）≥1250}\\{0.5x+0.7（500-x）≤302}\end{array}\right.$，
解之得  240≤x≤250
因?yàn)閤是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．
（2）根據(jù)題意可得關(guān)系式y(tǒng)=（100+2）x+（120+4）（500-x）
整理可得 y=-22x+62000
因?yàn)閗=-22＜0，所以x越大，y越小，當(dāng)x為250時(shí)，費(fèi)用最少，費(fèi)用為y=-22×250+62000=-5500+62000=56500．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中熱點(diǎn)問(wèn)題的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“做桌椅的木料體積≤庫(kù)存木料體積”和“桌椅套數(shù)≥學(xué)生數(shù)”列出不等式求解．