Question

8．在Rt△ABC中，作一個矩形DEGF，其中AC=3cm，BC=4cm，那么矩形DEGF的面積最大是3．

Answer 1

分析 設(shè)EG=x，則BG=$\frac{4}{3}$x，CE=4-$\frac{4}{3}$x，DE=5-$\frac{16}{12}$x，利用矩形的面積公式即可得到矩形DEFG的面積和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值．

解答 解：∵四邊形DEFG是矩形，
∴DE∥FG，
∴△CDE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{BC}$，
設(shè)EG=x，長方形DEGF的面積為y，
則BG=$\frac{4}{3}$x，CE=4-$\frac{4}{3}$x，DE=5-$\frac{16}{12}$x，
矩形面積S=x（5-$\frac{16}{12}$x）=-$\frac{16}{12}$（x-$\frac{6}{5}$）²+3，
∴當(dāng)x=$\frac{6}{5}$時，矩形的面積最大為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)求最值的問題，只要能熟練掌握，便能很容易的解決問題．