Question

已知拋物線y=-x²與直線y=2x-3相交于點(diǎn)A（1，a），求：
（1）a的值；
（2）另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）直接把A（1，a）代入直線y=2x-3可求出a的值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解方程組

y=-x2 y=2x-3

即可得到另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）先確定直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S_△OAC+S_△OBC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（1，a）代入y=2x-3得2-3=a，
所以a=-1；
（2）解方程組

y=-x2 y=2x-3

得

x=1 y=-1

或

x=-3 y=-9

，
所以另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-9）；
（3）如圖，直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），
所以△AOB的面積=S_△OAC+S_△OBC
=

1

2

•3•1+

1

2

•3•3
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．