Question

等腰三角形的腰上的高線與底邊的夾角45°，若底邊的高為5，則此等腰三角形面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專題：

分析：由題意等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可以得到該等腰三角形的底角是45°，等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，求出頂角的度數(shù)，從而來判斷三角形是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求得底邊的長，根據(jù)面積公式即可求得．

解答：解：∵若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，
又∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等，
∴該等腰三角形的底角是45°，
∴頂角等于90°，
∴該三角形一定是等腰直角三角形．
∴底邊的高就是底邊的中線，
∵底邊的高為5，
∴底邊的長為10，
∴此等腰三角形面積=

1

2

×10×5=25．
故答案為25．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，證得三角形是直角三角形是本題的關(guān)鍵．