Question

已知，E、G分別是BA、BC延長線上任意一點，∠ABC、∠ACG的平分線相交于點D，∠ACE、∠AEC的平分線相交于點F，請你猜想∠F與∠D的關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：易求∠F=180°-

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∠A，易證∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，即可求得∠D=

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∠A，即可解題．

解答：解：∵∠ACE、∠AEC的平分線相交于點F，∠ACE+∠AEC=∠A，
∴∠F=180°-

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（∠ACE+∠AEC）=180°-

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∠A，
∵∠ABC、∠ACG的平分線相交于點D，∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=

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∠A，
∴∠F+∠D=180°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和的性質(zhì)，本題中分別用∠A表示∠F和∠D的值是解題的關(guān)鍵．