Question

在長方形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CD邊向點D以2cm/s的速度移動，點P、Q從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時，點P、Q、D組成的三角形是等腰三角形？

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：動點型

分析：設時間為ts，過P作PM⊥CD于M，過Q作QN⊥AB于N，根據(jù)四邊形ABCD是矩形可知DC=AB=16cm，AD=BC=PM=QN=6cm，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，故DM=AP=3tcm，CQ=BN=2tcm，再分DP=PQ，DQ=PQ及DP=DQ三種情況進行討論即可．

解答：解：設時間為ts，過P作PM⊥CD于M，過Q作QN⊥AB于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=16cm，AD=BC=PM=QN=6cm，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，
則DM=AP=3tcm，CQ=BN=2tcm，
分為三種情況：①當DP=PQ時，則DM=MQ=3tcm，
∵3t+3t+2t=16，
解得：t=2；
②當DQ=PQ時，在Rt△PNQ中，由勾股定理得：（16-2t）²=6²+（16-3t-2t）²，
7t²-32t+12=0，
解得：t=

32±4 43

14

=

16±2 43

7

，
∵t=

16+2 43

7

＞

16

3

（舍去），
∴t=

16-2 43

7

；
③當DP=DQ時，在Rt△DAP中，由勾股定理得：（16-2t）²=6²+（3t）²，
即5t²+64t-220=0，
解得t=

-64±12 59

10

=

-32±6 59

5

，
∵

-32-6 59

5

＜0，
∴t=

-32+6 59

5

．
答：經(jīng)過2秒、

16-2 43

7

秒或

-32+6 59

5

秒時，點P、Q、D組成的三角形是等腰三角形．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．