Question

19．計算：
（1）sin²60°+$\sqrt{2}$sin45°•tan45°+（$\frac{1}{3}$）^-1．
（2）（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$，其中a為方程x²+3x-4=0的根．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1+3
=$\frac{3}{4}$+1+3
=$\frac{19}{4}$；

（2）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
∵a為方程x²+3x-4=0的根，
∴a=-4或a=1（舍去），
當a=-4時，原式=$\frac{-4+1}{-4-1}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．