Question

2．甲、乙、丙三位同學(xué)在操場(chǎng)上互相傳球，假設(shè)他們相互間傳球是等可能的，并且由甲首先開始傳球．
（1）經(jīng)過(guò)2次傳球后，球仍回到甲手中的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率；
（3）猜想并直接寫出結(jié)論：經(jīng)過(guò)n次傳球后，球傳到甲、乙這兩位同學(xué)手中的概率：P（球傳到甲手中）和P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）利用（1）、（2）的結(jié)論討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P（球傳到甲手中）＞P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P（球傳到甲手中）＜P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)為2，
所以球仍回到甲手中的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為$\frac{1}{2}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中球仍回到甲手中的結(jié)果數(shù)為2，
所以球仍回到甲手中的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P（球傳到甲手中）＞P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P（球傳到甲手中）＜P（球傳到乙手中）的大小關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．