Question

18．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定，在解答本題時(shí)，證明三角形全等是關(guān)鍵．