Question

17．有一些分別標(biāo)有1，2，4，8，16，…的按大小順序擺放的卡片，你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是302嗎？

Answer 1

分析 由數(shù)列1，2，4，8，16，…可知第n個(gè)數(shù)為2^n-1，設(shè)三個(gè)相鄰的數(shù)分別為2^n-3，2^n-2，2^n-1，根據(jù)這些卡片上的數(shù)之和是302列出方程解答即可．

解答 解：數(shù)列1，2，4，8，16，…可知第n個(gè)數(shù)為2^n-1，
設(shè)三個(gè)相鄰的數(shù)分別為2^n-3，2^n-2，2^n-1，由題意得
2^n-3+2^n-2+2^n-1=302，
2^n-3（1+2+4）=302，
2^n-3=$\frac{302}{7}$．
此方程無整數(shù)解，不能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是302．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．