Question

9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點(diǎn)，OA=m，⊙O的半徑r=$\frac{1}{2}$．在下列條件下，分別求m的取值范圍．
（1）AC與⊙O相離．
（2）AC與⊙O相切．
（3）AC與⊙0相交．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)到的距離d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離解答．

解答 解：作OD⊥AC于D，
當(dāng)OD=$\frac{1}{2}$時(shí)，
∵∠C=90°，OD⊥BC，
∴OD∥BC，
∴∠DOA=∠B=30°，
∴cos30°=$\frac{\frac{1}{2}}{m}$，
解得m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
（1）當(dāng)m＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，AC與⊙O相離；
（1）當(dāng)m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，AC與⊙O相切；
（1）當(dāng)m＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，AC與⊙O相交．

點(diǎn)評 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)到的距離d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．