Question

12．如果a，b滿足（a²+b²）²+（a²+b²）-2=0，那么a²+b²的值為（　�。�

• A． 1
• B． -2或1
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 設(shè)a²+b²=t（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)因式分解法解方程即可求得t即a²+b²的值．

解答 解：設(shè)a²+b²=t（t≥0），則由原方程，得
t²+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（舍去），
所以a²+b²=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．