Question

8．合肥市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格和售出后每臺的利潤如下表：

型號	甲	乙	丙
出廠價（元/臺）	1000	1500	2000
每臺利潤（元/臺）	200	200	300

（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？
（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，且使售出后所獲利潤最高，請設(shè)計進貨方案，并求出售出后的最高利潤．

Answer 1

分析 （1）總費用=三種電視機的費用之和，根據(jù)購進三種電視機的總金額不超過147000元建立不等式求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論建立不等式組求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解這個不等式得x≥10
因此至少購買丙種電視機10臺；

（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，
得4x≤108-5x
解得x≤12（8分）
因為每臺甲乙電視機的利潤相同，且丙種電視機的利潤最高，所以x越大時，總利潤最大，即當(dāng)x=12時，甲種電視機48臺，乙種電視機48臺，總利潤最高．
最高利潤為：（48+48）×200+12×300=22800（元）
答：甲種48臺，乙種48臺，丙種12臺，所獲利潤最高，最高為22800元．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．