Question

如圖所示，已知△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，I為內(nèi)心．(1)求證BD＝CD＝ID；(2)若外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑r，求證AI·ID＝2Rr．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵I為內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．∵∠BID＝∠IBC＋∠DBC， ∠ABI＝∠IBC，∠BAD＝∠DAC＝DBC，∴∠BID＝∠IBD，∴BD＝CD＝ID． (2)作直徑DM，連接CM，作IF⊥AC，F(xiàn)為垂足． △AIF∽△MDC，，∴AI·ID＝2Rr．