Question

在如圖的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫網(wǎng)格格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段．
（1）請你畫一個邊長為

5

的菱形，并求其面積；
（2）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，求a²-2b²的平方根．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,平方根,勾股定理,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接利用勾股定理以及菱形的性質(zhì)得出符合題意的圖形求出其面積；
（2）利用網(wǎng)格直接得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，再利用平方根的定義得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：四邊形ABCD是邊長為

5

的菱形，
其面積為：

1

2

BD×AC=

1

2

×2×4=4；

（2）由網(wǎng)格得出：
用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)為：

42+22

=2

5

，
圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)為：

2

，
∴a²-2b²=（2

5

）²-2×（

2

）²=16，
∴a²-2b²的平方根是：±4．

點評：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平方根的定義等知識，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．