Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．若CE=4，DE=2，則AD的長是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 3
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接O，只要證明△ECD∽△EAC，可得EC²=ED•EA，由此求出ED即可解決問題．

解答 解：連接OD．

∵CD是切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠ADO=∠DCE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ECD=∠A，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC²=ED•EA，
∴4²=2EA，
∴EA=8，
∴AD=AE-DE=8-2=6．
故選B．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．