Question

1．等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)三角形的底角為67.5°或22.5°．

Answer 1

分析 分兩種情況討論，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．

解答 解：有兩種情況；
（1）如圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°；

（2）如圖，當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，

則∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=$\frac{1}{2}$×（180°-135°）=22.5°，
故答案為：67.5°或22.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．