Question

17．東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元．該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方法．甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x＞0）本．
（1）寫出每種優(yōu)惠方法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的關(guān)系式；
（2）比較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠方法付款更省錢？

Answer 1

分析 （1）（1）y_甲（元）=毛筆總價錢+（x-10）本練習(xí)本總價錢；
y_乙（元）=（毛筆總價錢+練習(xí)本總價錢）×0.9，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列式即可；
（2）比較（1）中的關(guān)系式即可，要注意分情況討論．

解答 解：（1）當(dāng)x≥10時，
y_甲=25×10+5（x-10）=5x+200；
y_乙=0.9（25×10+5x）=225+4.5x；
（2）①當(dāng)5x+200＞225+4.5x時，x＞50．
即買書法練習(xí)本50本時，乙種優(yōu)惠方法省錢；
②當(dāng)5x+200=225+4.5x時，x=50．
即買書法練習(xí)本50本時，甲、乙兩種優(yōu)惠方法付款相同；
③當(dāng)5x+200＜225+4.5x時，x＜50．
即買書法練習(xí)本大于10本小于50本時，甲種優(yōu)惠方法省錢；

點評 本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出符合題意的函數(shù)關(guān)系式．解決方案類問題，會用分類討論的思想．本題根據(jù)y₁=y₂、y₁＜y₂、y₁＞y₂三種情況，找出三種情況中的省錢方案．