Question

8．已知n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，每個(gè)數(shù)只能取0，1，-1中的一個(gè)，若x₁+x₂+…+x_n=2016，則x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值為2016．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可設(shè)這列數(shù)中有a個(gè)0、b個(gè)1、c個(gè)-1，由x₁+x₂+…+x_n=2016可得b-c=2016，而x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值與x₁+x₂+…+x_n相同，可得答案．

解答 解：∵n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n每個(gè)數(shù)只能取0，1，-1中的一個(gè)，
∴設(shè)這列數(shù)中有a個(gè)0，b個(gè)1，c個(gè)-1，
則0•a+1•b+（-1）•c=2016，即：b-c=2016，
∴x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵=0•a+1•b+（-1）•c=b-c=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找到待求代數(shù)式與已知數(shù)列間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．