Question

14．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{x+3}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{x+3}$，其中x=$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 首先計(jì)算括號(hào)里面的通分，再計(jì)算乘除，首先把分子分母分解因式，然后約分，化簡后再代入x的值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+3-1}{x+3}$$•\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+2}{x+3}$•$\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{5}$+2時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+2-2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．