Question

18．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁B₁C₁．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，線段EP₁長度的最小值是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-2．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，在Rt△BCD中，根據(jù)BD=BC×sin45°求出BD的長，當(dāng)P在AC上運(yùn)動至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P₁在線段AB上時(shí)，EP₁最小．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，
∵△ABC為銳角三角形，
∴點(diǎn)D在線段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
當(dāng)P在AC上運(yùn)動至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P₁在線段AB上時(shí)，EP₁最小，最小值為BP₁-BE=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-2．

點(diǎn)評 本題考查的是幾何變換題，涉及到圖形的旋轉(zhuǎn)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，難度適中．