Question

3．矩形ABCD中，AD=8，AB=6，P，Q兩點(diǎn)分別是邊BC，CD上的動點(diǎn)，將△PCQ沿PQ翻折，C的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接DE，則當(dāng)DE最小時(shí)，CQ的長為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)P與B重合，折疊后C的對稱點(diǎn)在BD上時(shí)，DE最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)CQ=QE，設(shè)CQ=x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，∠C=90°，
∴BD=10，
∵當(dāng)P與B重合，折疊后C的對稱點(diǎn)在AB上時(shí)，DE最�。�
∴BC=BE=8，EQ=CQ，
∴DE=10-8=2，
在Rt△DEQ中，設(shè)QE=x，則DQ=6-x，
∴（6-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{8}{3}$．
∴當(dāng)DE最小時(shí)，CQ的長為$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．