Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=40°，OA=9，則$\widehat{BD}$的長(zhǎng)為$\frac{13}{2}$π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC=90°，求出∠AOD，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出$\widehat{AD}$的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOD=50°，
∴$\widehat{AD}$的長(zhǎng)為$\frac{50π×9}{180}$=$\frac{5}{2}$π，
∴$\widehat{BD}$的長(zhǎng)為π×9-$\frac{5}{2}$π=$\frac{13}{2}$π，
故答案為：$\frac{13}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，能根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出$\widehat{AD}$的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．