Question

1．若關(guān)于x的方程x²-3x+2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+2a=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 先利用判別式的意義，由關(guān)于x的方程x²-3x+2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到△=（-3）²-4•2a＞0，解得a＜$\frac{9}{8}$，再計(jì)算方程x²+3x+2a=0的判別式得到△′=3²-4•2a=9+8a，然后根據(jù)a的范圍可判定△′＞0，于是利用判別式的意義可判斷此方程根的情況．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-3x+2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-3）²-4•2a＞0，解得a＜$\frac{9}{8}$，
∵△′=3²-4•2a=9+8a，
∴△′＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．