Question

13．⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC的長為2$\sqrt{2}$、2$\sqrt{3}$，則∠BAC的度數為15°或75°．

Answer 1

分析 分兩種情況，如圖1與圖2所示，過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，利用垂徑定理及銳角三角函數定義分別求出∠OAC與∠OAB的度數，即可求出∠BAC度數．

解答 解：分兩種情況考慮：
如圖1所示，過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，且∠OAE=30°，∠OAB=45°，
∴∠BAC=15°；
如圖2所示，過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，且∠OAE=30°，∠OAB=45°，
∴∠BAC=75°，
故答案為：15°或75°

點評 此題考查了垂徑定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．