Question

17．已知二次函數(shù)y=x²-4x-5．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；
（2）由圖象可知，當(dāng)x取何值時(shí)，-5≤y≤0？

Answer 1

分析 （1）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式求得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象即可；
（2）利用圖象直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），
對(duì)稱軸為：直線x=2，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，
∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-5），
當(dāng)y=0時(shí)，x²-4x-5=0，
解得：x=-1或x=5
∴它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（5，0）；
圖象如下：

（2）當(dāng)-1≤x≤0或4≤x≤5時(shí)，-5≤y≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．