Question

證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

Answer 1

解：如圖，已知AB∥CD，OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點，
求證：MN⊥OP．
證明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵MN、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．
分析：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的和是180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對同旁內(nèi)角和的一半是90°，即可求證一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
點評：本題利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，求證兩直線相交所得的夾角是90°．