Question

證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內角的平分線互相垂直．

Answer 1

如圖，已知AB∥CD，OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點，
求證：MN⊥OP．


證明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∵MN、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．