Question

14．某蛋糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減；受供給側改革的啟發(fā)，公司早在2014年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數．
（1）求A品牌產銷線2018年的銷售量；
（2）求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數．

Answer 1

分析 （1）根據題意容易得出結果；
（2）設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份；根據題意列出方程，解方程即可得出結果．

解答 解：（1）9.5-（2018-2015）×0.5=8（萬份）；
答：品牌產銷線2018年的銷售量為8萬份；
（2）設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份；
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4}\\{（1.8+2k）•3（1+2x）^{2}=10.89}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{x=5%}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{x=-105%}\end{array}\right.$（不合題意，舍去），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{x=5%}\end{array}\right.$，
∴2x=10%；
答：B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數為10%．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用中平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．