Question

20．某養(yǎng)雞廠可同時(shí)飼養(yǎng)肉食雞和蛋雞兩種雞，由于條件限制，若單純飼養(yǎng)肉食雞最多飼養(yǎng)9000只，若單純飼養(yǎng)蛋雞最多飼養(yǎng)6000只．
（1）若飼養(yǎng)蛋雞x只，則最多還能飼養(yǎng)肉食雞y只，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）蛋雞飼養(yǎng)一年達(dá)到最大利潤，每只獲得利潤7元；肉食雞飼養(yǎng)3個(gè)月出籠賣掉，每只獲得利潤8元．由于當(dāng)?shù)厥袌龅闹萍s，這家養(yǎng)雞廠每個(gè)季度最多能賣掉肉食雞6000只．問：這家養(yǎng)雞廠年初飼養(yǎng)多少只蛋雞，每季度飼養(yǎng)多少只肉食雞時(shí)，一年獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)這家養(yǎng)雞廠年初飼養(yǎng)x只蛋雞，每季度飼養(yǎng)（9000-$\frac{3}{2}$x）只肉食雞時(shí)，一年獲得的利潤最大，為P元，則P=7x+32（9000-$\frac{3}{2}$x）=-41x+288000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．

解答 解：（1）y=9000-$\frac{9000}{6000}$x=9000-$\frac{3}{2}$x  （0≤x≤6000）；
（2）設(shè)這家養(yǎng)雞廠年初飼養(yǎng)x只蛋雞，每季度飼養(yǎng)（9000-$\frac{3}{2}$x）只肉食雞時(shí)，一年獲得的利潤最大，為P元，
則P=7x+32（9000-$\frac{3}{2}$x）=-41x+288000，
從函數(shù)解析式可看出，飼養(yǎng)肉雞要盡量多，蛋雞盡量少才能獲得最大利潤而肉食雞每季度只能賣出6000只，那么9000-$\frac{3}{2}$x=6000，
解得：x=2000，
∴當(dāng)喂2000只蛋雞時(shí)，一年利潤最大，為P=-41×2000+288000=206000元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．