Question

5．已知⊙A和⊙B相切，圓心距d=15cm，其中⊙A的半徑為6cm，求⊙B的半徑．

Answer 1

分析 設(shè)⊙B的半徑為r，分類討論：根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，當(dāng)⊙A和⊙B外切時(shí)，d=6+r；當(dāng)⊙A和⊙B內(nèi)切時(shí)，d=6-r或d=r-6，即6-r=15或r-6=15，然后分別解方程求出r的值即可．

解答 解：設(shè)⊙B的半徑為r，
當(dāng)⊙A和⊙B外切時(shí)，d=6+r，即6+r=15，解得r=9（cm）；
當(dāng)⊙A和⊙B內(nèi)切時(shí)，d=6-r或d=r-6，即6-r=15或r-6=15，解得r=-19（舍去）或r=21（cm），
綜上所述，⊙B的半徑為9cm或21cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R、r，則兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．注意兩圓相切分為內(nèi)切與外切．