Question

已知，直線y=-2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．
（1）在兩坐標軸上找P點，使△PAB是等腰三角形；
（2）在兩坐標軸上找Q點，使△ABQ是直角三角形．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定，分為三種情況：①AB=BP，②AP=AB，③AP=BP；
（2）分為三種情況：①C為頂點，②A為直角頂點，③B為直角頂點．

解答：解：（1）如圖所示的P點都符合：

①以B為圓心，以AB為半徑畫弧，交x軸于P₁、P₂，交y軸于P₃，
②以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交x軸于P₅，交y軸于P₄、P₆，
③作線段AB的垂直平分線，交x軸于P₈，交y軸于P₇；

（2）如圖所示：

①∠CAB是直角；
②∠CBA是直角；
③∠ACB是直角（此時C和O重合）．

點評：本題考查了對定義三角形和自己三角形的應用，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，題目比較好，但是比較容易出錯．