Question

13．觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：1$\frac{1}{2}$，2$\frac{3}{4}$，3$\frac{5}{6}$，4$\frac{7}{8}，5\frac{9}{10}$，…，則它的第10項是10$\frac{19}{20}$，第n個數(shù)是n$\frac{2n-1}{2n}$．（用含正整數(shù)n的式子表示）

Answer 1

分析 首先根據(jù)這列數(shù)的前五個數(shù)分別是1$\frac{1}{2}$，2$\frac{3}{4}$，3$\frac{5}{6}$，4$\frac{7}{8}，5\frac{9}{10}$，判斷出這列數(shù)中每個數(shù)的整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分的變化規(guī)律；然后根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律，判斷出它的第10項的整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分各是多少，進(jìn)而判斷出它的第10項是多少；最后判斷出第n個數(shù)的整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分各是多少，判斷出這列數(shù)的第n個數(shù)是多少即可．

解答 解：∵這列數(shù)的前五個數(shù)的整數(shù)部分分別是1、2、3、4、5，
分?jǐn)?shù)部分分別是$\frac{1}{2}=\frac{2×1-1}{2×1}$、$\frac{3}{4}=\frac{2×2-1}{2×2}$、$\frac{5}{6}=\frac{2×3-1}{2×3}$、$\frac{7}{8}=\frac{2×4-1}{2×4}$、$\frac{9}{10}=\frac{2×5-1}{2×5}$，
∴它的第10項的整數(shù)部分是10，分?jǐn)?shù)部分是$\frac{2×10-1}{2×10}$=$\frac{19}{20}$，
∴它的第10項是10$\frac{19}{20}$，
∴這列數(shù)的第n個數(shù)是n$\frac{2n-1}{2n}$．
故答案為：10$\frac{19}{20}$，n$\frac{2n-1}{2n}$．

點評 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出這列數(shù)中每個數(shù)的整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分的變化規(guī)律．