Question

13．已知函數(shù)y=4x²-4ax+a²-2a+2在0≤x≤2上有最小值3，則a的值1-$\sqrt{2}$或5+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 分析函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，進(jìn)而可分析出函數(shù)在0≤x≤2上的增減性，結(jié)合函數(shù)的最小值為3，分類討論可求出滿足條件的a值．

解答 解：配方得y=4（x-$\frac{a}{2}$）²-2a+2，故函數(shù)圖象開口朝上，且對稱軸為x=$\frac{a}{2}$．
當(dāng)$\frac{a}{2}$≤0，即a≤0時，當(dāng)x=0時，y_最小值=a²-2a+2=3，解得a=1-$\sqrt{2}$或a=1+$\sqrt{2}$（舍）；
當(dāng)0＜$\frac{a}{2}$＜2，即0＜a＜4時，當(dāng)x=$\frac{a}{2}$時，y_最小值=-2a+2=3，解得a=-$\frac{1}{2}$（舍）；
當(dāng)$\frac{a}{2}$≥2時，當(dāng)x=2時，y_最小值=8-8a+a²-2a+2=3，
解得a=5+$\sqrt{10}$．
綜上所述，a的值是1-$\sqrt{2}$或5+$\sqrt{10}$．
故答案是：1-$\sqrt{2}$或5+$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．